Apakah Anda sedang mencari cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2-4x+3=0? Jika iya, Anda berada di tempat yang tepat! Dalam artikel ini, kami akan membahas dengan detail dan komprehensif mengenai langkah-langkah yang perlu Anda tempuh untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Kami akan menjelaskan dengan jelas setiap langkah, sehingga Anda dapat dengan mudah memahami dan mengikuti penyelesaiannya. Mari kita mulai!
Sebelum kita mulai menyelesaikan persamaan kuadrat ini, mari kita tinjau terlebih dahulu apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2+bx+c=0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Dalam kasus persamaan kuadrat x^2-4x+3=0 ini, a=1, b=-4, dan c=3.
1. Mencari Diskriminan
Pertama-tama, langkah pertama yang perlu Anda lakukan adalah mencari diskriminan dari persamaan kuadrat ini. Diskriminan adalah nilai yang diperoleh dengan menghitung b^2-4ac. Dalam persamaan kuadrat x^2-4x+3=0 ini, diskriminan dapat dihitung dengan cara berikut:
diskriminan = (-4)^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4
Dengan demikian, diskriminan dari persamaan kuadrat ini adalah 4.
2. Menentukan Jenis Akar
Setelah mengetahui nilai diskriminan, langkah berikutnya adalah menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat ini. Terdapat tiga kemungkinan jenis akar, yaitu:
a. Jika diskriminan > 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar berbeda.
b. Jika diskriminan = 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki satu akar ganda.
c. Jika diskriminan < 0, maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real.
Dalam kasus ini, karena diskriminan = 4 > 0, maka persamaan kuadrat x^2-4x+3=0 ini memiliki dua akar berbeda.
3. Menggunakan Rumus ABC
Setelah mengetahui jenis akar, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai akar dari persamaan kuadrat ini. Salah satu cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah menggunakan rumus ABC. Rumus ini diberikan oleh x = (-b ± √(diskriminan))/(2a). Dalam kasus ini, a=1, b=-4, dan diskriminan=4, sehingga rumusnya menjadi:
x = (-(-4) ± √(4))/(2(1))
x = (4 ± 2)/(2)
x1 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
x2 = (4 – 2)/2 = 2/2 = 1
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat x^2-4x+3=0 ini adalah x1=3 dan x2=1.
4. Verifikasi Akar
Setelah menentukan nilai-nilai akar, langkah terakhir yang perlu Anda lakukan adalah memverifikasi apakah akar-akar tersebut benar-benar memenuhi persamaan kuadrat awal. Cara untuk memverifikasi akar-akar ini adalah dengan menggantikan nilai x1 dan x2 ke dalam persamaan kuadrat x^2-4x+3=0 dan memastikan bahwa hasilnya adalah 0.
Jika kita gantikan x1=3, maka persamaan kuadrat ini menjadi:
(3)^2 – 4(3) + 3 = 9 – 12 + 3 = 0
Hasilnya adalah 0, yang berarti x1=3 adalah salah satu akar yang benar.
Demikian pula, jika kita gantikan x2=1, maka persamaan kuadrat ini menjadi:
(1)^2 – 4(1) + 3 = 1 – 4 + 3 = 0
Hasilnya juga adalah 0, yang berarti x2=1 juga merupakan salah satu akar yang benar.
5. Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2-4x+3=0 dengan mudah. Pertama, kita mencari diskriminan, yaitu b^2-4ac. Selanjutnya, kita menentukan jenis akar berdasarkan nilai diskriminan. Setelah mengetahui jenis akar, kita menggunakan rumus ABC untuk menentukan nilai-nilai akarnya. Terakhir, kita memverifikasi akar-akar tersebut dengan menggantikannya ke dalam persamaan kuadrat awal.
Dengan mengikuti langkah-langkah ini, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat ini dan menentukan akar-akarnya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami konsep persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya.