Pengertian Persamaan Bentuk Akar
Persamaan bentuk akar adalah persamaan matematika yang mengandung akar atau pangkat dalam bentuk variabel. Dalam persamaan ini, variabel yang dicari nilainya terdapat di dalam akar atau pangkat. Persamaan bentuk akar seringkali ditemui dalam berbagai masalah matematika, terutama dalam konteks aljabar.
Sifat-sifat Persamaan Bentuk Akar
Sebelum mempelajari contoh soal persamaan bentuk akar, ada beberapa sifat yang perlu diketahui terlebih dahulu. Berikut adalah sifat-sifat umum persamaan bentuk akar:
1. Akar bilangan bulat positif
Pada persamaan bentuk akar, nilai di dalam akar bisa berupa bilangan bulat positif. Misalnya, √4 merupakan akar bilangan bulat positif yang nilainya sama dengan 2.
2. Akar bilangan bulat negatif
Selain bilangan bulat positif, nilai di dalam akar juga bisa berupa bilangan bulat negatif. Namun, persamaan bentuk akar dengan akar bilangan bulat negatif tidak memiliki penyelesaian bilangan real. Contohnya, √-9 tidak memiliki penyelesaian bilangan real.
3. Penjumlahan dan pengurangan akar
Pada persamaan bentuk akar, penjumlahan atau pengurangan dua atau lebih akar dapat dilakukan jika akar-akar tersebut memiliki bentuk dan pangkat yang sama. Misalnya, √9 + √16 dapat disederhanakan menjadi √25 yang bernilai 5.
4. Perkalian dan pembagian akar
Pada persamaan bentuk akar, perkalian atau pembagian dua atau lebih akar dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi koefisien dan mengurangi pangkat akar yang sama. Misalnya, 2√3 x 3√2 dapat disederhanakan menjadi 6√6.
5. Pangkat akar
Pada persamaan bentuk akar, pangkat akar dapat digunakan untuk menyederhanakan suatu persamaan. Misalnya, (2√5)² dapat disederhanakan menjadi 20.
Contoh Soal Persamaan Bentuk Akar
Untuk lebih memahami persamaan bentuk akar, berikut beberapa contoh soal yang bisa dijadikan latihan:
Contoh Soal 1:
Selesaikan persamaan berikut: √(x + 3) = 5.
Penyelesaian:
Kuadratkan kedua sisi persamaan tersebut untuk menghilangkan akar: (√(x + 3))² = 5². Dengan demikian, x + 3 = 25. Kemudian, x = 22.
Contoh Soal 2:
Selesaikan persamaan berikut: √(2x – 1) + √(3x – 2) = 4.
Penyelesaian:
Kuadratkan kedua sisi persamaan tersebut untuk menghilangkan akar: (√(2x – 1) + √(3x – 2))² = 4². Dengan demikian, 2x – 1 + 2√(2x – 1)(3x – 2) + 3x – 2 = 16. Setelah disederhanakan, 5x + 2√(6x² – 11x + 2) – 3 = 16. Selanjutnya, 2√(6x² – 11x + 2) = 19 – 5x. Kuadratkan kembali kedua sisi persamaan tersebut untuk menghilangkan akar: 4(6x² – 11x + 2) = (19 – 5x)². Setelah diselesaikan, diperoleh x = 1 atau x = 2.
Contoh Soal 3:
Selesaikan persamaan berikut: √(2x – 5) + 3 = 7.
Penyelesaian:
Kuadratkan kedua sisi persamaan tersebut untuk menghilangkan akar: (√(2x – 5) + 3)² = 7². Dengan demikian, 2x – 5 + 2√(2x – 5) + 9 = 49. Setelah disederhanakan, 2x + 2√(2x – 5) + 4 = 49. Selanjutnya, 2√(2x – 5) = 45 – 2x. Kuadratkan kembali kedua sisi persamaan tersebut untuk menghilangkan akar: 4(2x – 5) = (45 – 2x)². Setelah diselesaikan, diperoleh x = 8 atau x = 3.
Kesimpulan
Persamaan bentuk akar merupakan persamaan matematika yang mengandung akar atau pangkat dalam bentuk variabel. Dalam penyelesaiannya, dilakukan beberapa operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian akar. Contoh soal persamaan bentuk akar dapat memperjelas konsep dan penerapannya dalam pemecahan masalah matematika. Dengan memahami sifat-sifat persamaan bentuk akar, diharapkan para pembaca dapat menguasai dan mengaplikasikan ilmu ini dengan baik. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk mencoba latihan soal agar semakin mahir dalam memecahkan persamaan bentuk akar. Selamat belajar!