Pendahuluan
Dalam matematika, relasi rekurensi adalah hubungan antara suatu rangkaian angka dengan angka-angka sebelumnya dalam rangkaian tersebut. Konsep ini sering digunakan dalam pemrograman komputer dan analisis algoritma. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal relasi rekurensi beserta solusinya.
Contoh Soal 1
Misalkan kita memiliki relasi rekurensi sebagai berikut:
an = an-1 + an-2
Dengan syarat awal a0 = 0 dan a1 = 1. Tentukan nilai a5.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan pendekatan berbasis rekursi atau pendekatan berbasis iterasi. Berikut adalah solusinya:
Solusi Soal 1 – Pendekatan Rekursi
Kita akan menggunakan pendekatan rekursi dengan bantuan fungsi untuk menghitung nilai an.
// Fungsi untuk menghitung nilai anfunction hitungNilai(n) {if (n === 0) {return 0;}if (n === 1) {return 1;}return hitungNilai(n-1) + hitungNilai(n-2);}// Menghitung nilai a5var nilaiA5 = hitungNilai(5);document.write("Nilai a5 adalah: " + nilaiA5);Output dari kode di atas adalah:
Nilai a5 adalah: 5
Solusi Soal 1 – Pendekatan Iterasi
Kita akan menggunakan pendekatan iterasi dengan bantuan perulangan untuk menghitung nilai an.
// Menghitung nilai a5 dengan pendekatan iterasivar a = 0;var b = 1;var nilaiA5;for (var i = 2; i <= 5; i++) {nilaiA5 = a + b;a = b;b = nilaiA5;}document.write("Nilai a5 adalah: " + nilaiA5);Output dari kode di atas adalah:
Nilai a5 adalah: 5
Kesimpulan
Relasi rekurensi adalah konsep penting dalam matematika dan pemrograman komputer. Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal relasi rekurensi dan memberikan solusi untuk menghitung nilai-nilai dalam rangkaian tersebut. Penting untuk memahami konsep ini agar dapat mengimplementasikannya dalam pemrograman dan analisis algoritma. Dengan pemahaman yang baik, Anda dapat mengoptimalkan kinerja program dan mencapai solusi yang efisien.