Pendahuluan
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki pangkat tertinggi dua. Dalam persamaan kuadrat, terdapat dua akar yang merupakan solusi dari persamaan tersebut. Jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat memiliki peran penting dalam pemahaman konsep persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal mengenai jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya.
Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut:
ax^2 + bx + c = 0
Di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus abc (atau rumus kuadratik) atau metode faktorisasi. Namun, sebelum kita membahas contoh soal, kita perlu memahami konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Jumlah Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus berikut:
Jumlah Akar = -b/a
Rumus ini berlaku untuk semua persamaan kuadrat, baik yang memiliki akar nyata maupun yang memiliki akar imajiner. Jika jumlah akarnya adalah bilangan kompleks, maka jumlah akarnya akan memiliki bagian imajiner.
Sebagai contoh, mari kita lihat contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Tentukan jumlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
x^2 – 5x + 6 = 0
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengidentifikasi koefisien a, b, dan c. Dalam persamaan ini, a = 1, b = -5, dan c = 6. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus:
Jumlah Akar = -b/a
Substitusikan nilai-nilai yang sudah kita temukan:
Jumlah Akar = -(-5)/1 = 5/1 = 5
Jadi, jumlah akar-akar persamaan kuadrat ini adalah 5.
Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus berikut:
Hasil Kali Akar = c/a
Rumus ini juga berlaku untuk semua persamaan kuadrat, baik yang memiliki akar nyata maupun yang memiliki akar imajiner.
Mari kita lihat contoh soal berikut untuk lebih memahami konsep ini.
Contoh Soal 2
Tentukan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:
3x^2 + 4x – 4 = 0
Identifikasi koefisien a, b, dan c dalam persamaan ini. Dalam hal ini, a = 3, b = 4, dan c = -4. Gunakan rumus:
Hasil Kali Akar = c/a
Substitusikan nilai-nilai yang sudah kita temukan:
Hasil Kali Akar = -4/3
Jadi, hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ini adalah -4/3.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal mengenai jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jumlah akar dapat ditemukan dengan rumus -b/a, sedangkan hasil kali akar dapat ditemukan dengan rumus c/a. Penting untuk memahami konsep ini dalam mempelajari persamaan kuadrat. Dengan menggunakan rumus-rumus ini, kita dapat menyelesaikan berbagai macam soal persamaan kuadrat dengan mudah. Semoga artikel ini bermanfaat dalam meningkatkan pemahaman Anda tentang persamaan kuadrat.