Pendahuluan
Gerak harmonik sederhana adalah gerakan periodik yang dilakukan oleh sebuah sistem yang kembali ke posisi awalnya setelah melewati satu siklus gerakan. Gerak ini banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada pegas yang digantungkan benda atau pada getaran gelombang suara. Pada artikel ini, akan disajikan beberapa contoh soal gerak harmonik sederhana beserta pembahasannya. Mari kita simak!
Contoh Soal 1
Sebuah pegas dengan konstanta pegas 100 N/m digantungkan pada langit-langit. Benda dengan massa 0,5 kg digantungkan pada ujung pegas dan ditarik ke bawah sejauh 10 cm dari posisi kesetimbangan. Tentukan frekuensi, periode, dan amplitudo gerakan pegas tersebut!
Pembahasan:
Diketahui konstanta pegas (k) = 100 N/m, massa (m) = 0,5 kg, dan pergeseran maksimum (A) = 0,1 m.Frekuensi (f) dapat ditentukan dengan rumus:f = 1 / (2π√(m/k))f = 1 / (2π√(0,5 / 100))f = 1 / (2π√0,005)f = 1 / (2π x 0,0707)f ≈ 1 / 0,443f ≈ 2,257 HzPeriode (T) dapat ditentukan dengan rumus:T = 1 / fT ≈ 1 / 2,257T ≈ 0,443 sAmplitudo (A) adalah jarak maksimum benda dari posisi kesetimbangan. Pada soal ini, amplitudo adalah 0,1 m atau 10 cm.Sehingga, frekuensi gerak pegas tersebut adalah sekitar 2,257 Hz, periode gerakan adalah sekitar 0,443 s, dan amplitudo gerakan adalah 0,1 m.
Contoh Soal 2
Sebuah benda dengan massa 2 kg digantungkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas 80 N/m. Benda ditarik sejauh 15 cm dari posisi kesetimbangan dan kemudian dilepaskan. Tentukan frekuensi, periode, dan persamaan gerak benda tersebut!
Pembahasan:
Diketahui konstanta pegas (k) = 80 N/m, massa (m) = 2 kg, dan pergeseran maksimum (A) = 0,15 m.Frekuensi (f) dapat ditentukan dengan rumus yang sama seperti contoh soal sebelumnya:f = 1 / (2π√(m/k))f = 1 / (2π√(2 / 80))f = 1 / (2π√0,025)f = 1 / (2π x 0,1581)f ≈ 1 / 0,993f ≈ 1,007 HzPeriode (T) dapat ditentukan dengan rumus yang sama seperti contoh soal sebelumnya:T = 1 / fT ≈ 1 / 1,007T ≈ 0,993 sPersamaan gerak benda pada gerak harmonik sederhana adalah:x(t) = A cos(2πft)x(t) = 0,15 cos(2π x 1,007t)Sehingga, frekuensi gerak pegas tersebut adalah sekitar 1,007 Hz, periode gerakan adalah sekitar 0,993 s, dan persamaan gerak benda adalah x(t) = 0,15 cos(2π x 1,007t).
Contoh Soal 3
Sebuah pegas dengan konstanta pegas 120 N/m digantungkan pada langit-langit. Benda dengan massa 0,4 kg digantungkan pada ujung pegas dan ditarik ke bawah sejauh 12 cm dari posisi kesetimbangan. Tentukan frekuensi, periode, dan energi total gerakan pegas tersebut!
Pembahasan:
Diketahui konstanta pegas (k) = 120 N/m, massa (m) = 0,4 kg, dan pergeseran maksimum (A) = 0,12 m.Frekuensi (f) dapat ditentukan dengan rumus yang sama seperti contoh soal sebelumnya:f = 1 / (2π√(m/k))f = 1 / (2π√(0,4 / 120))f = 1 / (2π√0,00333)f = 1 / (2π x 0,0576)f ≈ 1 / 0,1149f ≈ 8,70 HzPeriode (T) dapat ditentukan dengan rumus yang sama seperti contoh soal sebelumnya:T = 1 / fT ≈ 1 / 8,70T ≈ 0,115 sEnergi total gerakan pegas dapat ditentukan dengan rumus:E = 1/2 k A^2E = 1/2 x 120 x (0,12)^2E = 1/2 x 120 x 0,0144E = 1/2 x 17,28E = 8,64 JSehingga, frekuensi gerak pegas tersebut adalah sekitar 8,70 Hz, periode gerakan adalah sekitar 0,115 s, dan energi total gerakan pegas adalah sekitar 8,64 J.
Kesimpulan
Gerak harmonik sederhana merupakan gerakan periodik yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Dalam contoh soal di atas, kita dapat menghitung frekuensi, periode, amplitudo, persamaan gerak, dan energi total gerakan pegas. Penting untuk memahami konsep dan rumus-rumus yang terkait dengan gerak harmonik sederhana agar dapat menyelesaikan soal-soal seperti ini. Semoga artikel ini bermanfaat dalam memahami konsep gerak harmonik sederhana!